Méthodes et Pratiques Scientifiques (MPS) et abeilles, toute une histoire

(Photo extraite du site https://mesabeilles.fr/les-abeilles/anatomie-et-biologie-dune-abeille )

De 2011 à 2019, les Méthodes et Pratiques Scientifiques étaient une heure trente par semaine destinée aux élèves de seconde de co-enseignement de deux professeurs de sciences (Sciences de la Vie et de la Terre, Physique-Chimie, Sciences de l’Ingénieur et Mathématiques)

Pendant des années, au lycée Boucher de Perthes d’Abbeville, j’ai exercé en co-enseignement pour cette discipline pluridisciplinaire.

Le programme définissait une liste de six thèmes nationaux :

• science et aliments.
• science et cosmétologie.
• science et investigation policière.
• science et œuvres d’art.
• science prévention des risques d’origine humaine.
• science et vision du monde.

Un sujet abondamment traité par les classes était l’investigation policière, j’ai en effet investi sur cette thématique.

Mais, je me suis investi sur un thème original et au carrefour de plusieurs thèmes ci-dessus : l’apiculture, et j’ai rencontré des collègues répondant à l’appel pour préparer des séances sur ce thème. La référence scientifique par excellence sur l’apiculture est le magnifique livre « Vie et mœurs des abeilles » de Karl von Frisch (Éditions Albin Michel). Il obtint le prix Nobel pour les travaux développés dans cet ouvrage dont, entre autres, la mise en évidence expérimentale de la manière de communiquer des abeilles ouvrières pour récolter le pollen.

Toutes les disciplines pouvaient intervenir de concert.

• les Sciences de la Vie et de la Terre étaient centrales, elles intervenaient autour de la fleur, du pollen, de l’anatomie de l’abeille, leur moyen de communication, l’organisation de la ruche, la conception du miel, de la propolis, de la gelée royale, et le sucre dans le miel (sciences et aliments, science et vision du monde). Par ailleurs au sujet de l’environnement, citons une phrase qu’Albert Einstein aurait dite: «Si les abeilles venaient à disparaître, l’humanité n’aurait plus que quatre ans devant elle» (science, prévention des risques d’origine humaine). L’on pouvait aborder l’apiculture avec la classe avec cette phrase d’introduction et d’annoncer que l’on interrogerait avec méthode et pratique scientifiques sa véracité.
• Les Sciences Physique-Chimie permettait l’étude chimique des sucres présents dans le miel (science et alimentation), réinvestissement du tronc commun sur la composition chimique des sucres. La communication des abeilles pouvait aussi entrer dans les séquences abordées par la discipline. Enfin, le thème « science et cosmétique » pouvait aussi être abordé par le biais des soins esthétiques produits par la gelée royale ainsi que la propolis.
• Les Sciences de l’Ingénieur avaient leur rôle directement par l’étude du bio-mimétisme de la structure de l’alvéole d’abeilles : l’isolation (coque d’avion) entre autres pour le thème « science et vision du monde », et par ailleurs dans la thématique science et aliments : la fabrication industrielle du miel, le fonctionnement d’une centrifugeuse.

• Les Mathématiques pouvaient intervenir étonnement sous le thème science et œuvres d’art, l’œuvre d’art naturelle étant la conception miraculeuse et d’instinct de l’alvéole par les abeilles. Mais, aussi, j’abordais l’angle « science et aliments » par la statistique. En effet, après un premier travail conséquent de géométrie, je faisais déterminer par la classe le volume exact de miel que pouvait en théorie contenir un alvéole. Ensuite, donnant un échantillon statistique des volumes observés des alvéoles, je pouvais faire estimer aux élèves, pour une ruche de taille donnée, la quantité moyenne de miel que l’apiculteur pouvait espérer exploiter (usage d’intervalle de fluctuation entre autres). J’ai pu véritablement mettre en place une année cette statistique avec des observations faits par les élèves.

Ma référence est le beau livre d’Yvonne et René Sortais : « Géométrie de l’espace et du plan » (édition Hermann) dont l’ultime partie est consacrée à l’étude d’un alvéole d’abeille. Dès la première page de ce thème (p.387), ils décrivent la forme rhombique d’un alvéole, trois losanges qui s’imbriquent, un alvéole étant imbriqué à trois autres par ces losanges. Les angles aux sommets de ces losanges sont optimaux pour que chaque alvéole contienne un volume maximal de miel. Les abeilles construisent d’instinct leurs alvéoles avec ces angles ! Historiquement, Aristote et Pline l’Ancien avaient déjà observé la forme géométrique. Pour les angles aux sommets, l’astronome Maraldi puis des mathématiciens célèbres du 18ᵉ siècle tels que Koenig, Mac Laurin ont estimé ces fameux angles au sommet pour prouver ce fait d’optimalité.

Une autre référence traitant de ce problème est le chapitre 3, Alvéoles des abeilles, chapitre 3, p. 372, du livre Curiosités géométriques (1907) d’Émile Fourrey.

Par un complément, voici la page GeoGebra (Patrice Tremblay), très beau travail qui en donne une parfaite illustration : https://www.geogebra.org/m/DC6YSECx

Cette étude d’optimalité d’angles constitue un problème de Mathématiques difficile pour des lycéens, mais dont les outils sont de première et terminale (formule d’Al Kashi, fonctions trigonométriques, dérivation), le travail d’Yvonne et René Sortais, modulo quelques adaptations, peut faire l’objet un problème d’approfondissement vers le supérieur pour des terminales.

Je souhaitais m’adresser à une classe de seconde, et développer le raisonnement, la démonstration géométrique, la vue spatiale. J’ai dès lors choisi de construire un cheminement aboutissant à la construction (tailles proportionnelles) du patron d’un alvéole, puis au calcul du volume. L’on commençait par le patron et le volume d’un prisme de base un hexagone régulier, auquel on imbriquait une pyramide de même base hexagonale. Dans un second temps, sous quelques hypothèses de construction sur une figure en perspective d’un alvéole, il leur fallait démontrer l’existence des trois losanges. Prouver qu’il s’agissait de losanges était le point difficile, que je développais sous la forme d’un débat, puis une mise en étapes, et enfin un passage à la rédaction. Enfin, pour le calcul du volume d’un alvéole, ils devaient avoir l’idée de retrancher au volume prisme+pyramide de bases hexagonales régulières le volume de trois tétraèdres rectangles identiques. Enfin, le patron se construisait en plaçant et en construisant à la règle et au compas les losanges ingénieusement. Une fois les alvéoles construits, collées, bien sûr j’interrogeais les élèves sur la façon que les abeilles « colleraient » entre elles les alvéoles (sans leur avoir montré bien entendu la réponse). En général, cela constituait deux séances d’une heure trente, ou débordait un peu sur une troisième séance. Le reste de cette troisième séance était consacré à des exercices autour de l’étude statistique précitée.

Voici la séance de géométrie, avec son corrigé et un appendice au sujet d’un problème célèbre datant d’Euclide. La figure en perspective de l’alvéole est extraite du livre d’Yvonne et René Sortais précité.

Alternant ces trois séances avec celles de mon collègue associé (de SVT, de Physique-Chimie ou Sciences de l’Ingénieur), la thématique était couronnée par la visite d’une ferme pédagogique proposant la restauration autour des produits apicoles : la ferme apicole de Diéval. Les élèves rencontraient M. Xavier Fauquembergue, formateur d’apiculteurs. À l’occasion de cette publication, je remercie chaleureusement, lui et sa maman, pour l’accueil toujours parfait de nos groupes. Tout au long d’une journée, Xavier apportait de nombreuses informations complémentaires à nos séances:

• L’aspect historique de l’apiculture dont la pratique commence à l’Égypte antique, la propolis était utilisée pour les momies des Pharaons.
• L’illustration de la communication des abeilles. Présentation de ruche artisanales datant du Moyen Âge.
• La description en direct d’une ruche industrielle, ses plateaux, la récolte par l’apiculteur.
• La description des yeux et de la vue d’une abeille, et donc l’explication de la forme hexagonale des alvéoles, similaires aux yeux. Plus généralement, l’anatomie « athlétique » de compétition d’une abeille ouvrière.
• L’explication détaillée de la communication des abeilles : la danse en huit avec choix instinctif des angles de la danse déterminant la localisation de la source de pollen.
• La vie dans la ruche au fil des saisons, la hiérarchie, le rôle de chaque membre, notamment le rôle de la reine, le destin tragique des bourdons.
• La présentation détaillée d’une centrifugeuse.
• Les produits cosmétiques en vente au sein de la ferme, à base de propolis et gelée royale.

Cette thématique en MPS fut une excellente expérience pédagogique, un des meilleurs souvenirs de ma carrière. J’ai peut-être créé des vocations parmi les élèves qui ont pu suivre ces séances.

J’ai souvent pu observer l’étonnement dans les yeux de nombreux élèves (de collègues accompagnateurs aussi), surtout au moment de l’explication détaillée de la communication des abeilles par leur danse, ainsi que la fabrication et le stockage du miel par une ruche, le rôle de la phéromone pour instaurer la hiérarchie au sein de la ruche.